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培养初中学生数学反思能力的教学模式研究


柳州市第十一中学文邦太 【关键词】数学反思能力教学模式 【文献编码】doi:10.3969/j.issn.0450-9889(B ).2011.03.009 反思是数学思维活动的核心与动力(弗赖登塔尔) ,也是数学思维活动的主要形式之一 (D.Dall)。可是,现在的初中学生普遍存在反思意识淡薄、反思方法缺乏、反思能力不强等 现象,这直接影响着学生数学素质的提高和创造能力的发展。 综合一些学者对数学反思和数学反思能力的研究,可以知道,从心理学角度理解,数学 反思能力是人的一种稳定的个性心理特征。它以知识和技能为基础和前提,一定的知识和技 能的积累才会引起质变,形成数学反思能力。数学反思能力一旦形成,就不会像技能那样生 疏或丢失,它会在进一步学习和实践中不断得到强化和发展。从元认知角度理解,数学反思 能力是人对数学学习过程的自我意识、自我调节、自我监控的能力。从数学的角度理解,数 学反思能力是人们对数学知识、数学学习方法和策略、数学学习中的问题,进行有意识的、 深刻的数学理性思考的综合性能力。拥有这种能力的一个重要标志是学生的数学学习实现了 “由要我学到我要学,由不会学到会学,由会学到善学”三个质的转变。这正是数学教育追 求的最高目标。 一、初中学生数学反思能力培养的教学模式建构 针对初中学生的实际情况,在有关元认知理论、波利亚理论、反思性教学理论、建构主 义理论的指引下,我们建构了以下初中学生数学反思能力培养的教学模式: 这个模式在初等教育主流发展的趋势下反映了培养学生数学反思能力的一个完整过程, 包括问题情境、任务驱动、示范方法、巩固训练这 4 个教学环节。反思主要是由“感到有问 题或困难”而肩动的,是一种高层次的思维活动,它对数学认知活动起指导、支配、决定、 监控的作用。而反思渗透到教学各环节之中,强化各个环节中的反思意识,对数学反思能力 的形成和发展起着十分重要的作用。 1.问题情境 这一环节主要是根据学生的学习内容,创设问题情境,激起学生的反思意识。教师可以 从学生的实际情况出发,通过提供适宜的问题、例子、情节来引导学生,促使学生逐渐形成 自我反思、乐于反思的习惯。问题情境是反思性教学设计的重要内容之一,同时也是培养学 生反思能力的途径之一。 2.任务驱动 这一环节主要是根据学生的学习内容进行任务分解,引导学生分析要完成(解决)一个 问题,需要经历哪些环节(步骤) ,在每一个环节进行自我问责、自我反思,使被动反思变成 主动反思, 促使他们对学习数学的方法和策略的有效性进行及时估计、 评价, 进入反思状态。 如在解题教学中,可通过波利亚的“怎样解题”的四个步骤指导学生进行任务分解,通过任 务驱动促进学生反思。 3.示范方法 这一环节不仅是示范反思的策略与方法的过程,也是引导学生参与反思的过程。其目的 是为了让学生更好地模仿学习,在模仿的过程中积累反思的知识和反思的体验,掌握反思的 技巧、技能,寻找反思的时机。在培养学生反思能力的过程中,我们把教师示范和学生示范 结合起来,以教师示范为主,学生示范为辅,两者交替进行. 4 巩固训练 这一环节是学生把在示范方法环节模仿学到的反思知识和技能用于数学反思的过程,通 过适当的训练,熟练地掌握反思的技能,进而形成反思能力。 把模仿学来的反思技能进行有意识的训练是形成反思能力的关键,因此教师除布置反思

作业,鼓励学生有意识地利用反思技能监视思维过程、调整思维通道、体验反思技能外,还 要给学生留有足够的时间进行反思训练,要求学生把拥有的各种反思的技能进行比较练习, 使之达到熟练化的程度。 二、初中学生数学反思能力培养的实践探索 在教学中,笔者将学生反思能力的培养有机地结合到数学知识的教学过程中,让学生学 会“学会—会学—创新”的反思性学习方法,提高学生的学习成绩。具体从以下四个方面实 施培养学生数学反思能力的教学模式。 1.强化反思意识,形成反思习惯 学生的反思意识是学生对反思所持有的一种内部观念,这种观念指引着学生反思的实际 活动过程。虽然反思的实质在于“发现问题”与“解决问题” ,但态度决定一切一态度是做好 一切事情的前提,是成功的基础。因此在培养反思能力时,要着重培养学生的反思态度、反 思意识. 反思起源于问题情境。笔者在教学中从学生的实际情况出发,通过提供适宜的问题情境 来引导学生反思。比如,在教学过程中提出一些似是而非的问题,如“全等是相似吗” “相似 是全等吗” “实数都有平方根,都有立方根吗” ,让学生处于模棱两可、无所适从的状态中, 激活他们的思维活动,强化他们的反思意识,使他们进入积极思考的状态。 2.任务驱动,促进反思 例如,对于“证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线 平行。 ”这个问题,可按照波利亚的“怎样解题”四步骤来进行任务分解,通过任务驱动学生 反思。 第一,弄清问题。 问题 1:要证明的是什么? 要证明的是两条直线平行。 问题 2:有些什么? 已学了平行线的定义: “在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 ”还学了公理: “两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. ”我们的任务就是选 择要用哪种证明方法. 第二,拟订计划。 这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.根据题意, 可以把这个文字证明题转化为下列形式: 如图.已知∠1 和∠2 是直线 a,b 被直线 c 截出的同旁内角,且∠1 与∠2 互补,求证: a//b。 问题 3:怎样证明 a//b? 我们知道,本题显然不能直接用平行线的定义证明,经过考察只能用公理来证明。 第三,实现计划。 用公理来证明的关键是找到两个同位角并证明其相等。 师:从图中可以找到两个同位角吗? 众生:可以,∠1 和∠3 是同位角。 师:接下来该如何证明这两个角相等呢? 生 1:从图中可知∠2+∠3=180°。所以∠3=180°-∠2。 师:说得非常好!接下来怎么办?谁来说? 生 2:已知条件中有∠1 与∠2 互补,即∠l+∠2=180。 ,所以∠1=180°-∠2,因此由等 量代换可以知道∠1=∠3。

师:准还有不同意见? 众生:没有,说的很棒! 第四,回顾。 (1)正面检验上面的每一步,推理是有效的,演算是准确的。 (2)回顾这个解题过程可以看到, 解题首先耍弄清题意, 同时又要及时提取记忆网络中的 有关信息 (证明两条直线平行的方法) , 这当中起调控作用的关键是如何去构思出一个成功的 计划(包括解题策略) 。 (3)在心理机制上,这个案例呈现出“激活一扩散”的基本过程,激活了记忆网络中证明 两条直线平行的两种方法,然后根据各种方法的适用条件选定本题的证明方法。在本题的教 学中,先让学生思考用什么方法解决问题,在选对证明方法之后,如何找到同位角,然后证 明这两个同位角相等,这样让学生经过多次的思考与探索,促进学生反思,提高学生的反思 能力。 3.示范反思方法,让学生学会反思 教师示范反思的方法是很多的,现以一次测试卷的讲评教学过程为例,说明引导、培养 学生对学习结果进行反思的方法与思路。 在讲评中,先让学生说出测试时他的解题思路,再对之进行设问引导评价,让学生拓宽 思路,深化知识理解,促进知识的同化和迁移,使学生的学习活动成为一种有日标、策略的 主动行为,提高学生的学习意识和反思能力。具体的教学过程如下: [题目]将一长为 2L 的线段折成一个长方形,问何时长方形面积最大? [提问]让学生说出他在考试时是如何做此题的,为什么做对 r 或做错了。 学生 1:我不会做,当时我不知道列函数表达式,就做不出来。 学生 2:这一题我没做完,因为我虽然列对了长方形面积的表达式,但是求最大值时我 做错了。 学生 3:我做错了,长方形面积的表达式列错了。 [引导反思](1)本题给出了什么条件?(一长为 2L 的线段折成一个长方形) (2)所折成的长方形的长、宽分别是多少时长方形面积才最大?(师画图引导反思) [解法](略) [引导反思]从此题我们可以知道,遇到应用题时,先分析题意,找到已知条件,然后根 据题目把相关图形画出来,再根据图形分析把表达式列出,一步一步靠近目标,最后达到求 解目的。 4.巩固训练,落实反思 在这个环节主要强调课后的反思训练,训练的内容即教师布置的反思作业。如布置改错 题“64 的平方根是±8,所以-64 的平方根也是±8” ,让学生思考这题错在哪,为什么错,产 生错误的原因是什么,以后应注意什么。又如布置分析题“证明:两条直线被第三条直线所 截,如果内错角相等,那么这两条直线平行” ,要求学生按解题教学中教师示范的分析流程步 骤和提示语的问题进行回答。通过巩固训练让学生有意识地监控自己的学习与反思,再次积 累反思知识,强化反思技能,提高反思能力,落实反思,以促进学生由被动反思阶段向主动 反思阶段转化。 另外,还鼓励学生进行阶段性反思,及时回顾总结。比如学完全等三角形的证明后,进 行单元测试,让学生进一步掌握全等三角形证明的方法,对学习过程和学习方法进行反思与 求索,寻找自己的不足,明确下一阶段的学习任务。 教学的实质在于引导学生学习,教会学生学习。 “教会学生学习”已成为当今世界教育改 革的重要口号。而教会学生学习的前提之一就是要培养学生具有一定的反思能力,所以在数 学教学中对学生进行数学反思能力的培养应成为我们经常性的、不可忽视的任务。

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