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45北师大版五年级数学下册第七单元知识点


第七单元:《用方程解决问题》 1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如 1:3χ 表示χ 的 3 倍是多少或 3 个χ 的和的简便运算。 如 2: 1.5χ 表示χ 的 1.5 倍是多少或 1.5 个χ 的和的简便运算。 2、 在乘法里:一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍 数,积不变。(这叫做积不变性质) 3、 在除法里:被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数, 商的大小不变。(这叫做商不变性质) 4. 乘法分配律: a×(b ± c) = a×b ± a×c 5、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“·”,也 可以省略不写。(注意:加号、减号、除号以及数与数之间的乘 号不能省略。字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面。) 6、 a×a 可以写作 a· a 或 a? 表示 a+a 7、方程:含有未知数的等式称为方程。 (所有的方程都是等式, 但等式不一定都是等式。) 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 求方程的 解的过程叫做解方程。 (方程的解是一个数;解方程是一个计算过程。) , a?读作 a 的平方或 a 的二次方。 2a 8、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、 除相同的数(0 除外),等式依然成立。 9、解方程的方法: 方法一:利用天平平衡原理(即等式的性 质)解方程; 方法二:利用加、减、乘、除运算数量关系解方 程。 10、加、减、乘、除运算数量关系式: 加法:和=加数+加数; 一个加数=和-两一个加数 减法:差=被减数-减数; 被减数=差+减数减数=被减数-差 乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 11、常用数量关系式: 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 总产量=单产量×数量 单产量=总产量÷数量 数量=总产量÷单价 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数 (大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数 因数 × ) 因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 (一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数 ) 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 12、相遇问题:特点:必须是同时的 分析。 路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度 1=路程÷相遇时间-速度 2 13、列方程解应用题的一般步骤: 1、弄清题意,找出未知数,并用 x 表示。(解 设) 可根据不同的行程进行 2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。(找关系) 3、解方程。(列) 4、检验,写出答案。(验)

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