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数值计算方法实验报告73


计算数值方法实验报告

太原理工大学学生实验报告
学院名称 学生姓名 课程名称 数值计算方法 计算机科学与技术学院? 软件学院 专业班级 实验日期 实验题目 2012.04.17 学号 成绩

代数插值

一、

课题名称

使用拉格朗日插值法或牛顿插值法求解: 已知 f(x)在 6 个点的函数值如下表所示, 运用插值 方法,求 f(0.596)的近似值。 x f(x) 二、 三、 0.40 0.41075 目的和意义
学习使用拉格朗日插值法或牛顿插值法求解

0.55 0.57815

0.65 0.69675

0.80 0.88811

0.90 1.02652

1.05 1.25386

计算公式 设函数在区间[a,b]上 n+1 互异节点

x0,x1,…,xn 上的函数值分别为

y0,y1,…,yn,求 n 次插值多项式 Pn(x),满足条件 Pn(xj)=yj,

j=0,1,…,n

Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+…+ynln(x)= ∑yili(x)
其中 l0(x),l1(x),…,ln(x) 为以 x0,x1,…,xn 为节点的 n 次插值基函数, 则 Ln(x)是一次数不超过 n 的多项式,且满足

Ln(xj)=yj,
再由插值多项式的唯一性,得

L=0,1,…,n

Pn(x)≡Ln(x)

四、

结构程序设计
#include<iostream> #include<conio.h> #include<malloc.h> float lagrange(float *x,float *y,floatxx,int n)/*拉格朗日插值算法*/
1

计算数值方法实验报告

{ inti,j; float *a,yy=0.0;/*a 作为临时变量,记录拉格朗日插值多项式*/ a=(float*)malloc(n*sizeof(float)); for(i=0;i<=n-1;i++) { a[i]=y[i]; for(j=0;j<=n-1;j++) if(j!=i)a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); yy+=a[i]; } free(a); return yy; } int main() { int i; int n; float x[20],y[20],xx,yy; printf("Input n:"); scanf("%d",&n); if(n>=20) { printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1; } if(n<=0) { printf("Error!The value of n must in(0,20)."); getch(); return 1; } for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]=",i); scanf("%f",&x[i]); } printf("\n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("y[%d]=",i); scanf("%f",&y[i]); }
2

计算数值方法实验报告

printf("\n"); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=lagrange(x,y,xx,n); printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy); getch(); }

五、结果讨论和分析

分析: 拉格朗日插值的优点是插值多项式特别容易建立,缺点是增加节点是原有多项 式不能利用,必须重新建立,即所有基函数都要重新计算,这就造成计算量的 浪费。

实验地点

指导教师

3

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